植树问题
教学过程：
一、 复习铺垫
天妃小学是一座年轻的学校，成立还不到三年，时值春天，我们学校正开展绿化校园的活动。
校园有一条长20米的小路，想在小路的一旁每隔2米种一棵玉兰树，可以怎么种？
有三种情况：（随机课件）
1、20÷2+1=11棵
两端植树：棵数比间隔数多1。棵数=间隔数+1（板书）
2、20÷2-1=10棵
两端都不植：棵数比间隔数少1。棵数=间隔数-1（板书）
3、20÷2=10棵
一端植树，另一端不植树：棵数和间隔数相等。棵数=间隔数（板书）
【教学设计意图：本环节复习了上节课在一条线段上植树的三种情况，一方面引入新课，另一方面，为学习解决沿正方形植树时所可能出现的多种解决策略法，和这三种植树情况有着密切的联系，达到温故而知新的目的】
   今天我们继续来研究植树问题。板书课题：植树问题
二、探究新知
情况一：解决沿圆形一周的植树问题
2、 课件出示：圆形花坛
这条小路也长20米，绿化小组的成员沿花坛一周每隔2米栽一株茶花，你知道一共栽了多少棵茶花？
（1）学生读题，理解题意。
（2）你会独立解决这题吗？尝试解答，有困难的学生可以借助画图。。
（3）反馈，说说你是怎么想的？
（4）教师小结： 20米是全长，2米是间隔，全长÷间距=间隔数，因为是沿封闭图形栽茶花，所以茶花的棵数等于间隔数，有10个间隔数就是10棵。
（5）课件演示圆上植树拉直成线段的情况，注意是沿间隔点剪开，加深学生的印象。板书：间隔数=棵数
【设计意图：请学生直接尝试，可能会出现沿线段植树的三种问题，让学生自己画图来证明自己的解题策略。然后利用课件展示圆上植树拉直成线段的情况，把握了解决沿圆形图形一周植树的本质问题，那就是间隔数等于棵数。】

运用二：创设用正方形植树的情景
刚才我们探索了沿圆形植树的问题，知道了沿圆形图形一周植树的解决办法，那就是间隔数等于棵数。我们学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草坪一周种上夹竹桃，要求每边植7棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？
1、课件出示：
沿正方形草坪一周种上夹竹桃，要求每边植7棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？（课件出示正方形图）
（1）学生尝试练习，有困难的学生可以同桌商量。
（2）汇报交流
可能出现的有这么几种情况，准备随机课件，并请学生说明理由：
方法一：7×4=28（棵）  这是一种错误的情况。问你有意见吗？让其他说明学生说明正确情况。因此又可能会出现下列情况。即：
方法二：7×4-4=24（棵）  四个顶点上的夹竹桃都多算了一次，因此要减去4。
   【教师评价：喔，你是把每条边都看作两端植树顶点多算了，最后再减去，想得真周到！（顶点上的圆点闪烁）】
方法三：5×4+4=24（棵）  每条边的两个角的夹竹桃都不算，只算中间的5棵夹竹桃，4条边是4个5 ，再加4棵角上的夹竹桃子。（顶点上的圆点不同颜色）
   【教师评价：这种方法是把每条边看作两端不植，最后再加上四个顶点上的夹竹桃，这样就能避免角上的数重复的问题，你可真细心，很是个爱脑筋的孩子！】
方法四：6×4=24（棵）  把每一条边都看作一个角植树，每边有6棵夹竹桃，四条边是4个6，就是24棵夹竹桃。（课件上出现四条不同颜色的线段）
【教师评价：我理解了你的意思，你是每一条边都看作一端植树另一端不植，这样就非常巧妙，既避免了四个角重复的现象，又避免了遗漏四个角上的树，让我耳目一新。】
对于方法四，有可能有学生是通过数间隔的把法来计算的，也要表扬他，虽你是用数的办法，你数的真细心。
方法五：7×2+5×2=24（棵）  把其中的一组对边看作两边都植树，另一组对边看作两段都不植树。（两中颜色的线段展示）
    【教师评价：你有一双善于发现问题的眼睛，而且你在解决问题的时候能正确的区分不同的情况，那分细心老师也值得向你学习。】
1、 算法多样化的优化
在计算沿正方形草坪种植夹竹桃的棵数的时候，聪明的你们产生了多种解决的办法，那你最喜欢哪一种呢？
你认为哪种方法更简便呢？
7×4-4=24（棵）重复计算的要减去
5×4+4=24（棵）角上还没计算的要加上
6×4=24（棵）  最简便。
而7×2+5×2=24（棵）是最难的，它包含了沿线段植树的两种不同情况，一般我们不采用这样的方法
【确实，6×4=24（棵）这种方法比较简单，我们是把每一条边都看作一端植树另一端不植，这样就非常巧妙，既避免了四个顶点重复的现象，又避免了遗漏四个角上的夹竹桃。感谢这位学生，让我们一起分享了你的学习成果。】
【设计意图：这是本节课的重点。创设了沿正方形草坪植树的情景，之所以没有采用书上的主题图——围棋棋盘的情景，考虑有以下两个原因：
原因一：对于城镇的孩子来说，围棋棋盘有相当一部分的学生不仅熟悉，而且很会下围棋；而相对于农村的孩子来说，他们可能还从来没见过围棋，没有这样的生活经验，就显得非常的抽象陌生。
原因二：考虑到围棋每边有19颗棋子，数据比较大，给学生的观察、分析思考、总结带来一定的影响。
《数学课程标准》指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所以使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”在学生独立计算后，首先让他们在班级中交流各种不同的解题策略，目的是算法的多样化有利于促进学生的个性发展，有利于学生之间的合作交流，可以释放学生的创新思维；其次让学生听取各种不同的算法后，体会计算沿正方形植树算法的多样性；同时，结合随机课件展示学生的思考方法，使尽可能多的学生 “知其然知其所以然。”学生自行探索、合作交流中完成了沿正方形植树的解决策略，体现了“以生为本”的理念，也符合新课标中“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”的基本理念。最后，我引导学生进行比较交流，感受不同策略的特点，领悟不同方法的优劣，使学生对计算从构建事实逐步过渡到提取事实，达到真正的共识、共享、共进，也有效防止了学困生会因多样化的算法而成了“雾里看花”。】
2、 试一试
（1）同学们你们会下棋吗？都会下什么棋？
你们会下那么多种棋，有机会的话我真想请你们做我的老师教我下棋。有谁会下围棋吗？你们在下围棋时有没有注意到围棋盘是什么形状的，最外层每条边上能放几颗棋子吗？
围棋盘是正方形的，最外层每条边上能放19颗棋子，（若学生知道表扬他：你不但会下棋，还真是个有心人啊！若学生不知道告诉学生：我也是去请教了别的老师才知道的。）同学们，围棋中也有数学问题，请看投影幕：
（2）出示围棋盘和题目：
围棋盘最外层每边能放19个棋子（四个顶点上都放棋子），最外层一共能放多少个棋子？
【设计意图：是对例题的模仿，培养学生学以致用的意识。可以允许学生用自己喜欢的方法来解答。】

四、巩固练习
其实生活中沿封闭图形植树的现象还真不少，你们看
1、校园里有一个五边形的花坛在花坛的每条边上放4盆花，一共需要多少盆花？最少需要几盆？
【设计意图；使每边都放4盆花，这种情况与例3基本相同。但又对例题进行扩展，可以使每个顶点上不放花（即两端都不植树），这样放的盆数就多了。】
2、校园里有48盆仙客来围成一个正方形，每边盆数相等，四个顶点都放一盆，每边各有多少盆？
【设计意图：是所学知识的逆向运用，看学生的可变性如何。由于学生思考的角度不同，这题可以用三种解题策略，可以是48÷4+1=13，（48-4）÷4+2=13   （48+4）÷4=13】
六、全课总结，畅谈收获，实践运用
这节课我们用数学知识解决了生活中很多的实际问题，其实，我们只要拥有一双“慧眼”，用数学的眼光去发现我们周围的数学知识，并会用所学知识去解决生活中更多的实际问题。
这节课你有什么收获？我们学校还有一个周60米的长方形的水池，请你帮助设计一个绿化方案。
【设计意图：这节课你有什么收获？注重学生的情感体验，自我感受，自我评价和个性发展。继续贯穿“绿化”这条主线，制定一份绿化方案。因为生活中的数学问题无处不在，让学生根据今天所学的的知识，在思考的过程中，感受生活中处处有数学，体验数学的应用价值。】
综观整节课：
1、关注学生的知识经验和思维特点，注重教材重组，注意加强新旧知识的联系，体现教学设计的问题性和实效性，凸现课堂实效，让学生享受课堂的真实。
2、以解决问题为主线，探索多样化的解决途径和选择合理简便的解决问题的策略，让学生享受课堂生成的空间。
3、教师的教学方式转变，不再是教师什么，学生学什么，而是尊重学生，通过学生自主探索、互相交流完成自己知识体系的建构，让学生享受课堂主体的乐趣。